【题目】在10件产品中,有2件一等品,4件二等品,4件三等品,从这10件产品中任取3件,求
(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望;
(2)取出的3件产品中至多有1件一等品的概率.
【答案】
(1)解:X可能取值为0,1,2,X服从超几何分布,
,
,
,
∴X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 |
P |
E(X)= .
(2)解:取出的3件产品中至多有1件一等品的概率为:
P(X≤1)=P(X+0)+P(X=1)= =
【解析】(1)X可能取值为0,1,2,X服从超几何分布,由此能求出X的分布列和E(X).(2)由P(X≤1)=P(X+0)+P(X=1)能求出取出的3件产品中至多有1件一等品的概率.
【考点精析】通过灵活运用离散型随机变量及其分布列,掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列即可以解答此题.
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【题目】在二项式(axm+bxn)12(a>0,b>0,m、n≠0)中有2m+n=0,如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.
(1)求它是第几项;
(2)求 的范围.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,以BC上一点O为圆心,以OB为半径的圆交AB于点M,交BC于点N.
(1)求证:BABM=BCBN;
(2)如果CM是⊙O的切线,N为OC的中点,当AC=3时,求AB的值.
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【题目】设函数f(x)是(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,x>0时f(x)=x﹣ ,求x<0时f(x)的表达式,判断f(x)在(﹣∞,0)上的单调性,并用定义给出证明.
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【题目】随着我国经济的迅速发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
时间代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
储蓄存款y (千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
附:回归方程 中, = .
(1)求y关于x的线性回归方程 ;
(2)用所求回归方程预测该地区今年的人民币储蓄存款.
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