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    12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{100}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1，则此椭圆的长半轴长10，离心率为$\frac{4}{5}$．

    分析 利用椭圆的方程求解a，b，然后求解离心率即可．

    解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{100}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1，
    可得a=10，b=6，c=$\sqrt{100-36}$=8，
    e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$．
    故答案为：10，$\frac{4}{5}$．

    点评 本题考查椭圆方程的应用，椭圆的简单性质，是基础题．

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    2．（1）已知直线l1：ax+2y+6=0和直线${l_2}：x+（a-1）y+{a^2}-1=0$．当l1∥l2时，求a的值．
    （2）已知点P（2，-1），求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，并求出最大距离．

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    3．设函数f（x）=ax+sinx+cosx．若函数f（x）的图象上存在不同的两点A、B，使得曲线y=f（x）在点A、B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为（　　）
    A．$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$B．$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$C．$（-∞，-\sqrt{2}）∪（\sqrt{2}，+∞）$D．[-1，1]

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    20．已知圆M：（x+1）2+y2=1圆N：（x-1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．
    （1）求C的方程；
    （2）若过点（1，0）的直线与曲线C交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时总有∠OTS=∠OTR？若存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．点（3，0）到直线y=1的距离为1．

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    17．若tanα，tanβ是方程x2-3$\sqrt{3}$x+4=0的两个根，且$α，β∈（0，\frac{π}{2}）$，则α+β=$\frac{2π}{3}$．

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    4．为得到函数y=sin2x-cos2x的图象，可由函数y=$\sqrt{2}$sin2x的图象（　　）
    A．向左平移$\frac{π}{8}$个单位B．向右平移$\frac{π}{8}$个单位
    C．向左平移$\frac{π}{4}$个单位D．向右平移$\frac{π}{4}$个单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知f（x）=$\frac{1}{x}$•cosx，则f（π）+f′（$\frac{π}{2}$）=（　　）
    A．0B．$\frac{3}{π}$C．$\frac{2}{π}$D．-$\frac{3}{π}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=$\frac{1}{2}$AD=1，CD=$\sqrt{3}$．
    （1）求证：平面MQB⊥平面PAD；
    （2）若二面角M-BQ-C大小的为60°，求QM的长．

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