Question

已知圆的参数方程：

x=2+2cosθ y=-1+2sinθ

（θ是参数）．
（1）求圆的圆心坐标和半径；
（2）设圆上的动点P（x，y），求z=x+y的最小值．

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函数的基本关系消去θ，即可得到⊙C的普通方程，从而得到圆的圆心坐标和半径．
（2）由圆的参数方程可得z=x+y=1+2cosθ+2sinθ，再利用和角公式化得z=1+2

2

sin（θ+

π

4

），最后利用三角函数的性质即可得出z=x+y的最小值．

解答：解：（1）利用同角三角函数的基本关系消去θ可得圆的普通方程为（x-2）²+（y+1）²=4，
圆心C（2，-1），半径为2．
（2）由圆的参数方程：

x=2+2cosθ y=-1+2sinθ

（θ是参数），得
z=x+y=1+2cosθ+2sinθ=1+2

2

sin（θ+

π

4

），
故z=x+y的最小值是1-2

2

．

点评：本题本题考查同角三角函数的基本关系，把参数方程化为普通方程的方法，利用三角函数的性质求出z=x+y的最小值，是解题的难点．