Question

设命题p：方程x2-mx+

1

4

=0没有实数根．命题q：方程

x2

m-2

+

y2

m

=1表示的曲线是双曲线．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：分别求得命题p、q为真时a的取值范围，再根据复合命题真值表得：若p且q是真命题，则命题p、q同为真命题，由此求出a的范围．

解答：解：∵方程x2-mx+

1

4

=0没有实数根，
则△=m²-1＜0?-1＜m＜1，
∴命题p为真时，-1＜m＜1；
∵方程

x2

m-2

+

y2

m

=1表示的曲线是双曲线，则（m-2）m＜0⇒0＜m＜2
∴命题q为真时，0＜m＜2，
若命题p∧q为真命题，
则p真且q真 ?

-1＜m＜1 0＜m＜2

?0＜m＜1，
故m的取值范围是（0，1）．

点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查了方程的根及双曲线的标准方程，本题的关键是求命题p、q为真时a的范围．