Question

求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程．

Answer 1

分析：依题意，可求得两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点，利用所求直线与直线3x+y-1=0垂直可求得其斜率，从而可得其方程．

解答：解：由

2x-3y-3=0 x+y+2=0

得交点（-

3

5

，-

7

5

）  …（3分）
又直线3x+y-1=0斜率为-3，…（5分）  
所求的直线与直线3x+y-1=0垂直，
所以所求直线的斜率为

1

3

，…（7分）  
 所求直线的方程为y+

7

5

=

1

3

（x+

3

5

），
化简得：5x-15y-18=0…（12分）

点评：本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，考查直线的点斜式方程，求得直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点与斜率是关键，属于基础题．