Question

10．以下关于函数f（x）=$\frac{2x-1}{x-3}$（x≠3）的叙述正确的是（　　）

• A． 函数f（x）在定义域内有最值
• B． 函数f（x）在定义域内单调递增
• C． 函数f（x）的图象关于点（3，1）对称
• D． 函数y=$\frac{5}{x}$的图象朝右平移3个单位再朝上平移2个单位即得函数f（x）

Answer 1

分析 由f（x）=$\frac{5}{x-3}$+2，即可得到函数f（x）是由函数y=$\frac{5}{x}$的图象朝右平移3个单位再朝上平移2个单位得到，问题得以解决．

解答 解：f（x）=$\frac{2x-1}{x-3}$=$\frac{2（x-3）+5}{x-3}$=$\frac{5}{x-3}$+2，
∴函数f（x）是由函数y=$\frac{5}{x}$的图象朝右平移3个单位再朝上平移2个单位得到，
无最值，在（-∞，3），和（3，+∞）单调递减，关于（3，2）对称，
故选：D．

点评 本题考查了函数的图象的变化，以及函数的单调性，对称中心，最值得问题，属于基础题．