Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₇=49，a₄和a₈的等差中项为2.
(1)求a_n及S_n；
(2)证明：当n≥2时，有．

Answer 1

(1) ； (2)见解析

解析试题分析：(1) 设等差数列的公差为，由题设列方程组，解出 ，进而求出 和;
(2)放缩法裂项求和并证不等式：思路一： 
思路二：
试题解析：
解：(1)解法一：设等差数列的公差为，
所以有，                              2分
解得，                                4分
所以                               6分
解法二：                          1分
                               2分
                                  3分
                                    4分
所以                                6分
(2)证明：方法一：由（Ⅰ）知，
①当时，原不等式亦成立                  7分
②当时，，                9分

＝
＝
＝                                  2分
                                    12分
方法二：由（Ⅰ）知，
当时，      8分

＝
＝
＝                              2分
                                      12分
考点：1、等差数列；2、裂项求和；3、放缩法证明不等式.