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    （12分）已知函数

     （1）若当的表达式；

    （2）求实数上是单调函数.

     

    【答案】

    （1）；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）由可求出f(x)的单调区间，进而得到f(x)在处取得最大值，然后讨论和两种情况下的最大值，最终通过解方程求出a值.

    (2)先求出,然后求导，利用导数研究其单调区间，由于含有参数a,所以应注意对a进行讨论求解.

    （1）

        单调递减，

        所以取最大值

       ①

        解得符合题意

       ②

        解得舍去

       ③

        解得舍去

        综上

       （2）

       

       ①

        所以上单调递减

       ②

     

    上不单调

        综上

    考点：导数在研究函数单调性，极值，最值当中的应用.

    点评：利用导数研究单调区间，就是根据导数大（小）于零，解不等式求出其单调增（减）区间，含参时要注意对参数进行讨论，求导时还要注意函数的定义域.

     

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    已知函数.

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    (3)求函数的值域。

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    （本题满分13 分）

        已知函数

       （1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；

       （2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；

       （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州市高三寒假作业数学卷一 题型：解答题

    （15 分）

    已知函数

    （1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；

    （2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；

    （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届贵州省高一上学期期末考试数学 题型：解答题

    、(本小题满分12分)已知函数

    （1）若，求的零点；

    （2）若函数在区间上有两个不同的零点，求的取值范围。

     

     

     

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