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某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),经验表明,投资额t(亿元)与利润之间的关系有公式数学公式.今该公司准备将5亿元的资金投入到甲、乙两个项目,问如何分配这笔资金才能使公司获得的总利润 最大,最大利润为多少?

解:设投入到甲项目的资金为x(亿元),则投入到乙项目的资金为5-x(亿元),用y表示公司获得的总利润,依题意有:(5分)

当t=2时,(亿元)
此时(亿元)
答:投入甲项目(亿元),投入乙项目(亿元),才能使总利润最大,最大利润是(亿元)(12分)
分析:总利润是P与Q之和,根据题意建立总利润关于资金为x的函数关系,然后根据关系式求最大值,利用换元法转换为二次函数在区间上的最值问题.
点评:利润最大的问题,根据题意列出符号条件的函数关系式,选择合适的方法求最值即可.训练灵活变形转化的能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=
1
6
3t
,Q=t.今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).求:
(1)y关于x的函数表达式;
(2)总利润的最大值.

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某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),经验表明,投资额t(亿元)与利润之间的关系有公式P=
1
6
3t
,Q=
1
8
t
.今该公司准备将5亿元的资金投入到甲、乙两个项目,问如何分配这笔资金才能使公司获得的总利润 最大,最大利润为多少?

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科目:高中数学 来源: 题型:

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=
1
6
3t
,Q=
1
8
t.今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).求:
(1)y关于x的函数表达式;
(2)总利润的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=
a
4
2t
,Q=
1
8
t,其中0<a<4,今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).
(1)求y关于x的函数解析式:
(2)怎样投资才能使总利润的最大值?

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科目:高中数学 来源: 题型:

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式.今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).

求:(1)y关于x的函数表达式;

(2)总利润的最大值.

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