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已知全集U=R,集合A={x∈N|lg(x-1)<1},B={x|(x-3)(7-x)≥0},则集合A∩CUB=(  )
分析:集合A中的不等式右边的“1”化为lg10,并根据底数为10大于1,得到对数函数为增函数,利用对数函数的增减性得到x的范围,同时由对数函数的真数大于0列出不等式,求出不等式的解集得到x的范围,取两范围的公共部分可得出x的范围,又x为正整数,确定出集合A,由集合B中的不等式左右两边同时除以-1,不等号方向改变,并根据两数相乘积为负,两因式异号转化为两个不等式组,求出不等式组的解集得到x的范围,确定出集合B,由全集U=R,求出集合B的补集,再找出集合A和B补集的公共元素,即可确定出所求的集合.
解答:解:由集合A中的不等式lg(x-1)<1=lg10,
可得x-1<10,解得:x<11,
由x-1>0,解得:x>1,
∴1<x<11,
又x∈N,∴集合A={2,3,4,5,6,7,8,9,10},
由集合B中的不等式(x-3)(7-x)≥0,
变形得(x-3)(x-7)≤0,
解得:3≤x≤7,
∴B={x|3≤x≤7},又全集为U=R,
∴CUB={x|x<3或x>7},
则集合A∩CUB={2,8,9,10}.
故选D
点评:此题属于以一元二次不等式及其他不等式的解法为平台,考查了补集及交集的运算,涉及的知识有:对数的运算性质,对数函数的增减性,以及不等式的基本性质,利用了转化的思想,是高考中常考的题型.
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