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    (经典回放)已知函数f(x)＝(a＞1)．

    (1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；

    (2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．

    答案：
    解析：

    　　解析：(1)任取x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨设x1＜x2，则x2－x1＞0，＞1，且＞0，

    　　∴－＝(－1)＞0．

    　　又∵x1＋1＞0，x2＋1＞0，

    　　∴＞0．

    　　于是f(x2)－f(x1)＝－＋＞0，

    　　故函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．

    　　(2)证法一：设存在x0＜0(x0≠－1)，满足f(x0)＝0，则＝，且0＜＜1，

    　　∴0＜＜1，即＜x0＜2．与假设x0＜0矛盾，故方程f(x)＝0没有负数根．

    　　证法二：设存在x0＜0(x0≠－1)，满足f(x0)＝0，

    　　①若－1＜x0＜0，则＜－2，＜1，

    　　∴f(x0)＜－1与f(x0)＝0矛盾．

    　　②若x0＜－1，则＞0，＞0，∴f(x0)＞0与f(x0)＝0矛盾．

    　　故方程f(x)＝0没有负数根．


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