(经典回放)已知函数f(x)=(a>1).
(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;
(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.
解析:(1)任取x1,x2∈(-1,+∞),不妨设x1<x2,则x2-x1>0,>1,且>0, ∴-=(-1)>0. 又∵x1+1>0,x2+1>0, ∴>0. 于是f(x2)-f(x1)=-+>0, 故函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数. (2)证法一:设存在x0<0(x0≠-1),满足f(x0)=0,则=,且0<<1, ∴0<<1,即<x0<2.与假设x0<0矛盾,故方程f(x)=0没有负数根. 证法二:设存在x0<0(x0≠-1),满足f(x0)=0, ①若-1<x0<0,则<-2,<1, ∴f(x0)<-1与f(x0)=0矛盾. ②若x0<-1,则>0,>0,∴f(x0)>0与f(x0)=0矛盾. 故方程f(x)=0没有负数根. |
科目:高中数学 来源:全优设计必修四数学苏教版 苏教版 题型:044
(经典回放)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)在一个周期内的图象如下图所示.求直线y=3与函数y=f(x)的所有交点坐标.
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科目:高中数学 来源:全优设计必修四数学苏教版 苏教版 题型:044
(经典回放)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(,0)对称,且在区间[0,]上单调函数,求φ和ω的值.
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科目:高中数学 来源:全优设计选修数学-1-1苏教版 苏教版 题型:044
(经典回放)已知c>0,设p:函数y=cx在R上单调递减.q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果p和q有且仅有一个正确,求c的取值范围.
探究:q命题转化为求函数y=x+|x-2c|的最小值问题.
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科目:高中数学 来源:设计选修数学-4-5人教A版 人教A版 题型:044
(经典回放)已知函数φ(x)=+1,f(x)=(a+b)x-ax-bx,其中a,b∈N+,a≠1,b≠1,a≠b,且ab=4,
(1)求函数φ(x)的反函数g(x);
(2)对任意n∈N+,试指出f(n)与g(2n)的大小关系,并证明你的结论.
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