某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船.每年的捕捞可有50万元的总收入.已知使用x年(x∈N*)所需的各种费用总计为2x2+10x万元．(1)该船捞捕第几年开始赢利(总收入超过总支出.今年为第一年)?(2)该船若干年后有两种处理方案:①当赢利总额达到最大值时.以8万元价格卖出,②当年平均赢利达到最大值时.以26万元卖出.问哪一种方案� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船，每年的捕捞可有50万元的总收入，已知使用x年（x∈N^*）所需（包括维修费）的各种费用总计为2x²+10x万元．
（1）该船捞捕第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）？
（2）该船若干年后有两种处理方案：
①当赢利总额达到最大值时，以8万元价格卖出；
②当年平均赢利达到最大值时，以26万元卖出，
问哪一种方案较为合算？请说明理由．

分析：（1）根据题意，由该船捞捕第x年开始赢利，可得50x＞2x²+10x+98，解得x的取值范围从而解决问题．
（2）①先求出平均盈利的函数表达式，再利用基本不等式求其最大值，从而得出盈利总额；
②先求出平均盈利的函数表达式，再利用二次函数的图象与性质求其最大值，从而得出盈利总额；最后比较两种情况的盈利额的情况即可解决问题．

解答：解：（1）∵每年的捕捞可有50万元的总收入，使用x年（x∈N^*）所需（包括维修费）的各种费用总计为2x²+10x万元，
∴由该船捞捕第x年开始赢利，可得50x＞2x²+10x+98
∴x²-20x+49＜0
∴x∈[3，17]（x∈N^*）
∴该船捞捕第3年开始赢利；
（2）①令y₁=50x-2x²+10x+98=-2（x-10）²+102
∴x=10时，赢利总额达到最大值102万元
∴10年赢利总额为102+8=110；
令y₂=-2x-

+40，则由基本不等式可得-2x-

+40≤12
此时，x=7，年平均赢利达到最大值为12万元
∴7年赢利总额为7×12+26=110万元，
两种情况的盈利额一样，但方案②的时间短，故方案②合算．

点评：本题主要考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式的运用，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．

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某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞．第一年需各种费用12万元，从第二年开始每年包括维修费在内，所需费用均比上一年增加4万元，该船捕捞总收入预计每年50万元．
（1）该船捕捞几年开始盈利（即累计总收入减去成本及所有费用之差为正）？
（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：
①年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格将船卖出；
②累计盈利总额达到最大时，以8万元的价格将船卖出．
问哪一种方案较为合算？并说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.

(1)该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？

(2)该船捕捞若干年后，处理方案有两种:

①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；

②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.

问哪一种方案较为合算，请说明理由.

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科目：高中数学 来源：2011-2012学年大纲版高三上学期单元测试（6）数学试卷 题型：解答题

某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万

元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的

总收入为50万元.

（1）该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？

（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：

①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出;

②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算，请说明理由.

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