Question

为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组．每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果．（疱疹面积单位：mm²）


（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（2）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．

附：

Answer 1

分析：（1）根据矩形的高等于

频率

组矩

，求出每一组高，然后画出两组的频率分布直方图，然后根据中位数是矩形面积的各占50%的位置，求出两种药物后疱疹面积的中位数，然后再比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（2）先根据条件将表格填好，然后利用独立性检验的公式求出K²，查表，k²大于某个数值后，说：有N%的把握说A与B是有关系的．

解答：解：（1）

图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图，图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图
可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．
（2）表3

K2=

(70×65-35×30)2×200

100×100×105×95

≈2456
由于K²＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．

点评：频率分布直方图：小长方形的面积=组距×

频率

组距

=频率，各个矩形面积之和等于1，以及独立性检验的应用和中位数的求解，属于基础题．