Question

不等式x²-3＞ax-a对一切3≤x≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

a＜3
分析：由x²-3＞ax-a对一切3≤x≤4恒成立可得，在x∈[3，4]恒成立构造函数，x∈[3，4]从而转化为a＜g（x）_min结合函数==在x∈[3，4]单调性
可求
解答：∵x²-3＞ax-a对一切3≤x≤4恒成立
∴在x∈[3，4]恒成立
令，x∈[3，4]即a＜g（x）_min
而==在x∈[3，4]单调递增
故g（x）在x=3时取得最小值3
故答案为：a＜3
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，此类问题常构造函数，转化为求解函数的最值问题：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立?a＞f（x）_max（或a＜f（x）_min），体现了转化思想在解题中的应用．