Question

【题目】单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查,先到本单位医务室进行血检,血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为 1% ,且每个人血检是否呈阳性相互独立.

(Ⅰ) 根据经验,采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验；若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验．

现有两个分组方案：

方案一: 将 55 人分成 11 组,每组 5 人；

方案二：将 55 人分成5组,每组 11 人；

试分析哪一个方案工作量更少？

(Ⅱ) 若该疾病的患病率为 0.4% ,且患该疾病者血检呈阳性的概率为99% ,该单位有一职工血检呈阳性,求该职工确实患该疾病的概率.(参考数据: )

Answer 1

【答案】（1）方案二工作量更少.（2）39.6%.

【解析】分析：

(Ⅰ)方案一中化验次数为1或者6，方案二中化验次数为1或13，分别求出两种方案化验次数的分布列，求出期望，通过比较期望大小可得结论；

(Ⅱ) 设事件：血检呈阳性；事件:患疾病．则题意有,利用条件概率公式可得，注意要求的概率是P(B|A).

详解：

(Ⅰ)方法1：设方案一中每组的化验次数为，则的取值为1，6.

所以，

所以的分布列为

	1	6
	0.951	0.049

所以.

故方案一的化验总次数的期望为: 次.

设方案二中每组的化验次数为，则的取值为1，12，

所以，

所以的分布列为

	1	12
	0.895	0.105

所以.

故方案二的化验总次数的期望为： 次.

因，所以方案二工作量更少.

方法 2:也可设方案一中每个人的化验次数为 ,则 的取值为.

方案二中每个人的化验次数为 ,则的取值为.

同方法一可计算得,因,所以方案二工作量更少.

(Ⅱ)设事件：血检呈阳性；事件:患疾病．

则由题意有,

由条件概率公式，得,

故, 所以血检呈阳性的人确实患病的概率为 39.6%.