Question

5．函数y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}}{lg（{x}^{2}+2x-3）}$定义域为（-∞，-1-$\sqrt{5}$）∪（-1-$\sqrt{5}$，-3）∪[2，+∞）．

Answer 1

分析 根据函数y的解析式，列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4≥0}\\{{x}^{2}+2x-3＞0}\\{{x}^{2}+2x-3≠1}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：∵函数y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}}{lg（{x}^{2}+2x-3）}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4≥0}\\{{x}^{2}+2x-3＞0}\\{{x}^{2}+2x-3≠1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x≤-2或x≥2}\\{x＜-3或x＞1}\\{x≠-1-\sqrt{5}且x≠-1+\sqrt{5}}\end{array}\right.$
即x＜-1-$\sqrt{5}$或-1-$\sqrt{5}$＜x＜-3或x≥2，
∴y的定义域为（-∞，-1-$\sqrt{5}$）∪（-1-$\sqrt{5}$，-3）∪[2，+∞）．
故答案为：（-∞，-1-$\sqrt{5}$）∪（-1-$\sqrt{5}$，-3）∪[2，+∞）．

点评 本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，解题的关键是求不等式组的解集．