Question

已知数列{a_n}，且a₁=1，an+1=

2an

2+an

（n∈N^*），可归纳猜想出a_n=（　　）

Answer 1

分析：由a₁=1，an+1=

2an

2+an

（n∈N^*），分别令n=1，2，3，分别求出a₁，a₂，a₃，a₄，由此可归纳猜想出a_n．

解答：解：∵a₁=1，an+1=

2an

2+an

（n∈N^*），
∴a₁=1=

2

2

=

2

1+1

，
a2=

2×1

2+1

=

2

3

=

2

2+1

，
a3=

2× 2 3

2+ 2 3

=

2

4

=

2

3+1

，
a₄=

2× 1 2

2+ 1 2

=

2

5

=

2

4+1

．
由此可归纳猜想出a_n=

2

n+1

．
故选B．

点评：本题考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行归纳猜想．