Question

各项都为正数的无穷等比数列{a_n}，满足a₂=m，a₄=t，且

x=m y=t

是增广矩阵

3  -1  22 0    1  2

的线性方程组

a11x+a12y=c1 a21x+a22y=c2

的解，则无穷等比数列{a_n}各项和的数值是

 

．

Answer 1

分析：利用

x=m y=t

是增广矩阵

3 0

  

-1 1

22 2

的线性方程组

a11x+a12y=c1 a21x+a22y=c2

的解，可得m=8，t=2，从而可求公比与首项，利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论．

解答：解：由题意，

3m-t=22 t=2

，
∴m=8，t=2，
∴a₂=8，a₄=2，
∵q＞0，
∴q=

1

2

，
∴a₁=16，
∴无穷等比数列{a_n}各项和是

16

1- 1 2

=32．
故答案为：32．

点评：本题考查增广矩阵，考查无穷等比数列{a_n}各项和，求出数列的公比与首项是关键．