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    设数列的前n项和为Sn，且.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）令，记数列的前项和为．求证：．

     

    【答案】

    （1）；（2）详见试题解析．

    【解析】

    试题分析：（1）先令求得，再利用得的递推式，构造等差数列求得数列的通项公式；（2）在（1）的基础上，先求，根据的结构特征利用放缩法证明．

    试题解析：（1）由得．由两式相减得，即是以为公差的等差数列．

    ．                  6分

    （2）．

    ．当时，．

    当时，．

    综上，．                                    13分

    考点：1、数列通项公式的求法；2、数列不等式的证明．

     

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    已知等比数列{an}的前n项和为S(n)=(
    1
    3
    )n-c    ，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和T（n）满足T(n)-T(n-1)=
    		T(n)
    +
    		T(n-1)
    （n≥2）．
    （1）设dn=
    		Tn
    ，求证数列{dn}为等差数列，并求其通项公式；
    （2）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （3）若数列{
    1
    bnbn+1
    }前n项和为P（n），问P（n）＞
    1000
    2009
    的最小正整数n是多少？．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为S，且对于任意的n∈N*，恒有Sn=2an-n，设bn=log2（an+1）
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；
    （2）若cn=
    2bn
    an•an+1
    ，证明：c1+c2+…+cn＜
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•青岛一模）已知数列{an}的前n项和为
    S
     
    n
    =
    n2+3n
    2
    (n∈N*)    ，等比数列{bn}满足b1+b2=3，b4+b5=24，设cn=
    an(n为偶数)
    bn(n为奇数)
    ，求数列{cn}的前2n项和T2n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列，其前n项和Sn满足是大于0的

    常数），且a1=1，a3=4.

    （1）求的值；

    （2）求数列的通项公式an；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

    （3）设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分16分）已知数列的前n项和为S??n，点的直线上，数列满足，，且的前9项和为153.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前n项和为Tn，求使不等式 对一切都成立的最大正整数k的值.

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