Question

从某校高一年级的1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下：(单位：cm)

168	165	171	167	170	165	170	152	175	174
165	170	168	169	171	166	164	155	164	158
170	155	166	158	155	160	160	164	156	162
160	170	168	164	174	171	165	179	163	172
180	174	173	159	163	172	167	160	164	169
151	168	159	168	176	155	165	165	169	162
177	158	175	165	169	151	163	166	163	167
178	165	158	170	169	159	155	163	153	155
167	163	164	158	168	167	161	162	167	158
161	165	174	156	167	166	162	161	164	166

(1)试作出该样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计总体中
身高小于160 cm的频率.

Answer 1

该组数据中最小值为151，最大值为180，它们相差29，可取区间［150.5，180.5)，
并将此区间分成10个小区间，每个小区间长度为3，再统计出每个小区间内的频数并计算相应的频率.
(1)在全部数据中找出最大值180和最小值151，
两者之差为29，确定全距为30，决定以组距3将区间［150.5，180.5)分成10个组，从第一组［150.5，153.5)开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表:

分组	个数累计	频数	频率
［150.5,153.5)	正	4	0.04
［153.5,156.5)		8	0.08
［156.5,159.5)		9	0.09
［159.5,162.5)		11	0.11
［162.5,165.5)		22	0.22
［165.5,168.5)		18	0.18
［168.5,171.5)		14	0.14
［171.5,174.5)		7	0.07
［174.5,177.5)		4	0.04
［177.5,180.5)		3	0.03
合计	100	100	1.00

(2)频率分布直方图如图所示.

(3)从频率分布表可以看出，该样本中小于160 cm的频率为0.04+0.08+0.09=0.21，故可估计该校高一新生中身高小于160 cm的频率为0.21.

本题考查频率分布表和频率分布直方图的作法.