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    【题目】首届中国国际进口博览会期间，甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备，他们购买该机床设备的概率分别为，且三家企业的购买结果相互之间没有影响，则三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是

    A.B.C.D.

    【答案】C

    【解析】

    由已知得三家企业中恰有1家购买该机床设备分三种情况：只是甲企业购买，只是乙企业购买或只是丙企业购买，设出每一个企业购买设备所表示的事件，并求其对立事件的概率，根据互斥事件的和事件的概率等于各事件概率的和求解得出答案.

    设 “甲企业购买该机床设备” 为事件A， “乙企业购买该机床设备” 为事件B， “丙企业购买该机床设备” 为事件C，

    则，，，

    则，，，

    设 “三家企业中恰有1家购买该机床设备” 为事件D ，

    则，

    故选：C.

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    【题目】已知数列是首项为2，公比为的等比数列，且前项和为.

    （1）用表示；

    （2）是否存在自然数和，使得成立？

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    【题目】根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：

    社团

    街舞

    围棋

    武术

    人数

    320

    240

    200

    为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少2人.

    （1）求三个社团分别抽取了多少同学；

    （2）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。

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    【题目】心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学（男女），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

    几何题

    代数题

    总计

    男同学

    女同学

    总计

    （1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

    （2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.

    （3）现从选择做几何的名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】学生学习的自律性很重要.某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到列联表的部分数据如下表：

    自律性一般

    自律性强

    合计

    成绩优秀

    40

    成绩一般

    20

    合计

    50

    100

    （1）补全列联表中的数据；

    （2）判断是否有的把握认为学生的自律性与学生成绩有关.

    参考公式及数据：.

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆的方程为，点为坐标原点，点，的坐标分别为，，，直线的斜率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若斜率为的直线交椭圆于，两点，交轴于点，问是否存在实数使得以为直径的圆恒过点？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

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    【题目】如图，在多面体中，两两垂直，四边形是边长为2的正方形，，，且，.

    （1）证明：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．

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    【题目】下列结论中不正确的是（ ）

    A.若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点

    B.若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线

    C.若点既在平面内，又在平面内，则与相交于，且点在上

    D.任意两条直线不能确定一个平面

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