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    5．（1）化简sin（x+180°）cos（-x）sin（-x-180°）tan（-x-180°）；
    （2）证明：tan2x-sin2x=tan2xsin2x．

    分析 （1）由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．
    （2）由条件利用角三角函数的基本关系化简等式的左边，得到右边，从而证得等式．

    解答 （1）解：sin（x+180°）cos（-x）sin（-x-180°）tan（-x-180°）=-sinx•cosx•sinx•（-tanx）
    =sin3x．
    （2）证明：左边=tan2x-sin2x=tan2x-tan2x•cos2x=tan2x（1-cos2x）=tan2x•sin2x=右边，
    ∴tan2x-sin2x=tan2xsin2x成立．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．

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    （3）设Sn为数列{bn}的前n项的和，其中${b_n}={2^{f（n）}}$，问是否存在正整数n，t，使$\frac{{{S_n}-t{b_n}}}{{{S_{n+1}}-t{b_{n+1}}}}＜\frac{1}{16}$成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，说明理由．

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    15．cos2$\frac{π}{8}-{sin^2}\frac{π}{8}$的值为（　　）
    A．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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