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    点P是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点，过焦点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M点，则点M的轨迹是


    1. A.
      抛物线
    2. B.
      椭圆
    3. C.
      双曲线
    4. D.
      圆
    D
    分析：P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，延长F2M交F1延长线于Q，可证得PQ=PF2，且M是PF2的中点，由此可求得OM的长度是定值，即可求点M的轨迹的几何特征．
    解答：解：由题意，P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，延长F2M交F1延长线于Q，得PQ=PF2，
    由椭圆的定义知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a，
    连接OM，知OM是三角形F1F2Q的中位线
    ∴OM=a，即点M到原点的距离是定值，由此知点M的轨迹是圆
    故选D．
    点评：本题考查求轨迹方程，关键是证出OM是中位线以及利用题设中所给的图形的几何特征求出QF1的长度，进而求出OM的长度，再利用圆的定义得出点M的轨迹是一个圆．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    左支上一点，且满足PF1⊥PF2，且|PF1|：|PF2|=2：3，则此双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、
    		5
    D、
    		13

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=2α，若α=
    π6
    ，则椭圆的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点P是以F1，F2为焦点的双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    上一点，满足PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则此双曲线的离心率为
    		5
    		5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•宝坻区一模）已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=
    1
    2
    ，则此椭圆的离心率是（　　）

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