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已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ的中点为M(x,y),且y>x+2,则的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:设出P点坐标及=k,由M为PQ中点根据中点坐标公式表示出Q的坐标,然后把P和Q分别代入到相应的直线方程中联立可得M的横坐标,因为y>x+2,把解出的M横坐标代入即可得到关于k的不等式,求出解集即可.
解答:解:设P(x1,y1),=k,则y=kx,∵PQ中点为M(x,y),∴Q(2x-x1,2y-y1
∵P,Q分别在直线x+2y-1=0和x+2y+3=0上,
∴x1+2y1-1=0,2x-x1+2(2y-y1)+3=0,
∴2x+4y+2=0即x+2y+1=0,
∵y=kx
∴x+2kx+1=0即x=-
又∵y>x+2,代入得kx>x+2即(k-1)x>2即(k-1)(-)>2即<0
∴-<k<-
故选A
点评:此题为一道中档题,要求学生会利用解析法求出中点坐标,会根据条件列出不等式求解集.学生做题时注意灵活变换不等式y>x+2.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ的中点为M(x0,y0),且y0>x0+2,则
y0
x0
的取值范围是(  )
A、(-
1
2
,-
1
5
)
B、(-
1
2
,-
1
5
]
C、[-
1
2
,-
1
5
]
D、[-
1
2
,-
1
5
)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1.(a>b>0)
,其中短轴长和焦距相等,且过点M(2,
2
)

(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P(x0,y0)在椭圆C的外部,过P做椭圆的两条切线PM、PN,其中M、N为切点,则MN的方程为
x0x
a2
+
y0y
b2
=1
.已知点P在直线x+y-4=0上,试求椭圆右焦点F到直线MN的距离的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:044

已知点P在直线x=2上移动,直线l过原点,并且与射线OP垂直,通过点A(1,0)及点P的直线m和直线l交于点Q,求点Q的轨迹方程。

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科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:044

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已知点P在直线x=2上移动,直线l通过原点且与OP垂直,通过定点A(1,0)及点P的直线m和直线l 交于点Q,求点Q的轨迹方程.

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