Question

已知f（x）=

a-x2-2x(x＜0) e|x-1|(x≥0)

，且函数y=f（x）-1恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断,函数的图象,分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：函数的零点的问题也是函数的图象的交点问题，分别画出函数的图象，由图象可知a的范围．

解答： 解：∵函数数y=f（x）-1恰有3个不同的零点，
∴f（x）=1有三个解，
即y=f（x）与y=1有三个交点，分别画出函数y=f（x）与y=1的图象，
当x≥0时，f（x）=e^|x-1|与y=1只有一个交点，
则当x＜0时，函数f（x）=a-x²-2x，与y=1的图象有必有两个交点，
有图象可知a的范围为（0，1），
故答案为：（0，1）

点评：本题主要考查了函数零点的问题，关键采用数形结合的思想，属于中档题．