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    如图，正方形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，、分别是、的中点．

        

    （1）求证：面面；

    （2）求直线与平面所成的角正弦值．

     

    【答案】

    (1)详见解析；（2）.

    【解析】

    试题分析：(1)采用思路：线线垂直推出线面垂直，然后推出面面垂直；（2）利用定义法通过添加辅助线确定直线与平面所成的角，然后通过解三角形求解其值.

    试题解析：（1）∵为正方形，∴

    又为正方形，∴，∴面.  3分

    又，∴面.

    而面，∴面面.         6分

    （Ⅱ）作在上的射影，连. 7′

    ∵，，∴面面，

    ∴面面，∴面，

    ∴为与面所成的角．            9分

    作在上的射影，连.

    设，则，.

    ∴

    ，

    ∴直线与平面所成的角的正弦值为.                    12分

    考点：1.面面垂直的证明；（2）线面角.

     

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    （Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD； 
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       （1）求证：平面ABCD平在ADE；

       （2）求二面角D—BC—E的平面角的正切值；

                                    

     

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    如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
    （1）求证：AB∥平面CDE；
    （2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省南通市海门中学高三（上）开学检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
    （1）求证：AB∥平面CDE；
    （2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．

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