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已知函数f(x)=x+
1
|x|
,则函数y=f(x)的大致图象为(  )
A、
B、
C、
D、
考点:函数的图象
专题:函数的性质及应用
分析:①当x>0时,f(x)=x+
1
x
,由基本不等式知:x+
1
x
2
×
1
x
=2
,且当x=1时取等号,即x=1时,函数有最小值2,排除BC,
②当x<0时,考虑函数f(x)=x-
1
x
的单调性,可选出答案.
解答: 解:①当x>0时,f(x)=x+
1
x

由基本不等式知:x+
1
x
2
×
1
x
=2
,且当x=1时取等号,
即x=1时,函数有最小值2,排除BC,
②当x<0时,f(x)=x-
1
x
,因为x、-
1
x
都是增函数,故函数f(x)=x-
1
x
为增函数,只有D符合,
故选:D.
点评:本题主要考查函数的图象与函数的性质,分类讨论函数的性质时解题的关键.
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log2x-2
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+
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x-3
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D、{x|x≥1}

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