Question

10．已知随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²）（μ＞0），且p（ξ＜2μ）=0.8，则p（μ＜ξ＜2μ）=0.3．

Answer 1

分析 根据随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=μ，根据正态曲线的特点得到结果．

解答 解：∵随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），
∴对称轴是x=μ．
∵P（ξ＜2μ）=0.8
∴P（ξ≥2μ）=0.2，
∴P（μ＜ξ＜2μ）=0.5-0.2=0.3．
故答案为：0.3．

点评 本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值 从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．