Question

过双曲线2x²-2y²=1的右焦点且方向向量为(1，

3

)的直线L与抛物线y²=4x交于A、B两点，则|AB|的值为（　　）

• A．

  8

  3

  7

• B．

  16

  3

• C．

  8

  3

• D．

  16

  3

  7

Answer 1

分析：由双曲线2x²-2y²=1可得右焦点，利用点斜式可得直线L的方程，与抛物线方程联立，利用弦长公式即可得出．

解答：解：由双曲线2x²-2y²=1化为

x2

1 2

-

y2

1 2

=1，∴a2=b2=

1

2

，∴c=

a2+b2

=1．
其右焦点为F（1，0）．
∴直线L的方程为y-0=

3

1

(x-1)，即y=

3

(x-1)．
由抛物线y²=4x得2p=4，所以p=2，

p

2

=1
∴其焦点为（1，0），因此直线l过此焦点．
设交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
联立

y= 3 (x-1) y2=4x

，化为3x²-10x+3=0．
∴x1+x2=

10

3

．
∴|AB|=x₁+x₂+p=

10

3

+2=

16

3

．
故选B．

点评：熟练掌握双曲线、抛物线的标准方程及其性质、点斜式、弦长公式等是解题的关键．