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    日本欲非法将我国领土钓鱼岛及附属岛屿国有化，激起我国民强烈愤慨．某历史老师提出4个有关钓鱼岛的问题让甲同学连续依次作答，并规定：若甲同学连续答错两个问题则停止作答．已知甲同学回答每个问题正确的概率都是
    12
    ，且回答各个问题之间不受影响．
    （1）求甲同学回答问题没有一个正确的概率；
    （2）设甲同学回答问题的个数为X，求X的分布列及数学期望．
    分析：（1）求得甲同学回答每个问题不正确的概率，利用概率公式，可求甲同学回答问题没有一个正确的概率；
    （2）确定X的可能取值，求出相应的概率，即可求X的分布列及数学期望．
    解答：解：（1）∵甲同学回答每个问题正确的概率都是
    1
    2
    ，
    ∴甲同学回答每个问题不正确的概率都是
    1
    2
    ，
    ∴甲同学回答问题没有一个正确的概率为p=
    1
    2
    ×
    1
    2
    =
    1
    4
    （4分）
    （2）X的可能取值为2，3，4，则
    P(X=2)=
    1
    4
    ，P(X=3)=(
    1
    2
    )3=
    1
    8
    ，P(X=4)=
    5
    8
    ，
    ∴X的分布列为
    X 2 3 4
    P  
    1
    4
    1
    8
    5
    8
    数学期望为EX=2×
    1
    4
    +3×
    1
    8
    +4×
    5
    8
    =
    27
    8
    （12分）
    点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    （1）求甲同学回答问题没有一个正确的概率；
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    1
    2
    ，且回答各个问题之间不受影响．
    （1）求甲同学回答问题没有一个正确的概率；
    （2）设甲同学回答问题的个数为X，求X的分布列及数学期望．

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    （1）求甲同学回答问题没有一个正确的概率；
    （2）设甲同学回答问题的个数为X，求X的分布列及数学期望．

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