Question

对a，b∈R，记max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是

 

．

Answer 1

分析：本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式的综合类问题．在解答时应先根据|x+1|和|x-2|的大小关系，结合新定义给出函数f（x）的解析式，再通过画函数的图象即可获得问题的解答．

解答：解：由|x+1|≥|x-2|?（x+1）²≥（x-2）²?x≥

1

2

，
故f（x）=

|x+1| (x≥ 1 2 ) |x-2| (x＜ 1 2 )

，
其图象如右，
则fmin(x)=f(

1

2

)=|

1

2

+1|=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式等问题，属于中档题．在解答过程当中充分考查了同学们的创新思维，培养了良好的数学素养．