Question

（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交另一点，若，求直线的倾斜角.

Answer 1

（Ⅰ）解：由，得.
再由，解得.
由题意可知，即.
解方程组得.
所以椭圆的方程为.
(Ⅱ)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，
直线的斜率为k.则直线的方程为y=k（x+2）.
于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得
.
由，得.从而.
所以.
由，得.
整理得，即，解得k=.
所以直线的倾斜角为或.

略