Question

若X～N（μ，σ），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．在2010年黄冈中学理科实验班招生考试中，有5000人参加考试，考生的数学成绩服X～N（90，100）．
（Ⅰ）在5000名考生中，数学分数在（100，120）之间的考生约有多少人；
（Ⅱ）若对数学分数从高到低的前114名考生予以录取，问录取分数线为多少？

Answer 1

【答案】分析：（I）根据考生的数学成绩服X～N（90，100）得到P（80＜X≤100）=0.6826，P（60＜X≤120）=0.9974，把两个概率的表示式进行整理得到P（100＜X≤120）=0.1574，用概率乘以总体数得到结果．
（II）注意到114人占5000的比例为2.2%，根据所给的三个概率的范围得到所以录取分数线应该在110．
解答：解：（Ⅰ）∵考生的数学成绩服X～N（90，100）．
∴P（80＜X≤100）=0.6826
P（60＜X≤120）=0.9974
∴P（100＜X≤120）=0.1574
∴数学分数在（100，120）之间的考生约有0.1574×5000=787人；
（Ⅱ）注意到114人占5000的比例为2.2%，
所以录取分数线应该在110．
点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是条件中所给的三个区间的概率的范围．