Question

有11名外语翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另两名英、日语都精通，从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作，问这样的分配名单共可开出几张？

Answer 1

【答案】分析：根据题意，既精通英语，又精通日语的“多面手”是特殊元素，所以可以从他们的参与情况入手进行分类讨论．
解答：解：按“多面手”的参与情况分成三类．
第一类：多面手不参加，这时有C₅⁴C₄⁴种；
第二类：多面手中有一人入选，
这时又有该人参加英文或日文翻译两种可能，
因此有C₂¹C₅³C₄⁴+C₅⁴C₂¹C₄³种；
第三类：多面手中两个均入选，
这时又分三种情况：两个都译英文、两个都译日文、两人各译一个语种，
因此有C₂²C₅²C₄⁴+C₅⁴C₂²C₄²+C₂¹C₅³C₁¹C₄³种．
综上分析，共可开出C₅⁴C₄⁴+C₂¹C₅³C₄⁴+C₅⁴C₂¹C₄³+C₂²C₅²C₄⁴+C₅⁴C₂²C₄²+C₂¹C₅³C₁¹C₄³=185种．
点评：本题考查排列、组合的运用，注意分类方法，体会分类方法在解组合问题中的作用．