Question

已知一次函数y=f（x），且f（2），f（5），f（4）成等比数列，且f（8）=15．求S_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）（n∈N^*）．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：先求出f（x）=4x-17，然后运用等差数列的求和公式求得S_n．

解答： 解：设f（x）=ax+b，（a≠0）．
∵f（2），f（5），f（4）成等比数列，∴f²（5）=f（2）•f（4）．
又f（8）=15．
∴

(5a+b)2=(2a+b)(4a+b) 8a+b=15

，
解得

a=4 b=-17

，
∴f（x）=4x-17，
即f（n）=4n-17．
∴S_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）
=

n(-13+4n-17)

2

=2n²-15n．
即Sn=2n2-15n．

点评：本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．