Question

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1．
（1）求函数的最小正周期和最值；
（2）画出函数在区间[-

π

2

，

π

2

]上的图象．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象,五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（I）利用二倍角公式，两角差的正弦公式，化简函数f（x）的解析式为一个角的一个函数名称的形式，然后利用周期公式求周期．
（2）利用五点法画出图象．

解答： 解：（1）∵f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

），
∴T=

2π

2

=π，
∴f（x）_min=-

2

，f（x）_max=

2

．
（2）列表如下：

x	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	9π 8
2x- π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
y= 2 sin（2x- π 4 ）	0	2	0	- 2	0

作图如下：

虚线之间的部分即为函数y=f（x）在区间[-

π

2

，

π

2

]上的图象．

点评：本题考查二倍角公式的应用，两角差的正弦公式，周期性，化简函数f（x）的解析式是解题的关键，属于基本知识的考查．