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    【题目】是否存在同时满足下列两条件的直线l：l与抛物线y2=8x有两个不同的交点A和B；线段AB被直线l1：x+5y﹣5=0垂直平分．若不存在，说明理由，若存在，求出直线l的方程．

    【答案】解：假定在抛物线y2=8x上存在这样的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．
    则有：
    ∵线段AB被直线l1：x+5y﹣5=0垂直平分，且 ，
    ∴kAB=5，即 ．
    设线段AB的中点为 ．
    代入x+5y﹣5=0得x=1．
    ∴AB中点为 ．故存在符合题设条件的直线，其方程为： ．
    【解析】假设存在，设出点的坐标，联立方程可表示出AB的斜率，根据已知条件确定直线AB的斜率，进而求得y1+y2的值，则AB的中点的纵坐标可求，带入直线求得x，进而求得直线AB的方程．

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    【题目】如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，AB=AC=1，AA1=2，且P，Q，M分别是BB1 ， CC1 ， B1C1的中点，AB⊥AQ．

    （1）求证：AB⊥AC；
    （2）求证：AQ∥平面A1PM；
    （3）求AQ与平面BCC1B1所成角的大小．

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    【题目】钝角△OAB三边的比为2 ：2 ：（ ﹣ ），O为坐标原点，A（2，2 ）、B（a，a），则a的值为（ ）
    A.2
    B.
    C.2 或
    D. +

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    （1）求B的大小；
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    【题目】已知命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＞0的解集为R；命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数，当甲、乙有且只有一个是真命题时，求实数a的取值范围．

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    【题目】已知三角形AOB的顶点的坐标分别是A（4，0），B（0，3），O（0，0），则三角形AOB外接圆的方程为 ．

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量 =（﹣cosB，sinC）， =（﹣cosC，﹣sinB），且 ． （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积 ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知向量 =（﹣2，1）， =（3，﹣4）．
    （1）求（ + ）（2 ﹣ ）的值；
    （2）求向量 与 + 的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如下图，长方体 中， ， ，点 是棱 上一点.

    （1）当点 在 上移动时，三棱锥 的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积.
    （2）当点 在 上移动时，是否始终有 ，证明你的结论.

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