Question

（Ⅰ）解不等式：

2-x

4+x

＞0；
（Ⅱ）解关于x的不等式：x²-（a+1）x+a≥0（a∈R）．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法,其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（I）原不等式等价于 （x-2）（x+4）＜0，解出即可；
（II）原不等式可化为 （x-1）（x-a）≥0，分类讨论：当a＞1时，x≤1或x≥a；当a=1时，x∈R；当a＜1时，x≤a或x≥1．即可得出解集．

解答： 解：（I）原不等式等价于 （x-2）（x+4）＜0，
解得-4＜x＜2，
故原不等式的解集为{x|-4＜x＜2}．
（II）原不等式可化为 （x-1）（x-a）≥0，
当a＞1时，x≤1或x≥a；
当a=1时，x∈R；
当a＜1时，x≤a或x≥1．
综上：不等式的解集为：当a＞1时，{x|x≤1或x≥a}；
当a=1时，x∈R；
当a＜1时，{x|x≤a或x≥1}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．