[题目]己知抛物线若y2=2px过点P(1.2)．(1)求实数p的值,(2)若直线若l交抛物线于A(x1 . y1).B(x2 . y2).两点.且y1y2=﹣4.求证直线l过定点并求出该点的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】己知抛物线若y2=2px过点P（1，2）．
（1）求实数p的值；
（2）若直线若l交抛物线于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），两点，且y1y2=﹣4，求证直线l过定点并求出该点的坐标．

【答案】
（1）解：∵抛物线若y2=2px过点P（1，2），

∴4=2p，

∴p=2

（2）证明设AB：x=my+b，

代入抛物线方程y2=4x，可得y2﹣4my﹣4b=0，

y1y2=﹣4b，又y1y2=﹣4，

即有b=1，

即有x=my+1，

则直线AB恒过定点（1，0）

【解析】（1）利用抛物线若y2=2px过点P（1，2），代入计算，可得结论；（2）设AB：x=my+b，代入抛物线方程，运用韦达定理，结合条件，可得b=1，即可得到定点（1，0）．

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