Question

写出下列命题p的否定，并判断其真假．
（1）p：?x∈R，x²-x+1＞0；
（2）p：存在一个三角形的内角和不等于180°；
（3）p：若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0；
（4）p：若（x-1）（x-2）≠0，则x≠1且x≠2．

Answer 1

解：（1）?p：?x∈R，x²-x+1≤0．因为开口向上，△＜0，故x²-x+1恒大于0，命题为假； （3分）
（2）?p：任意三角形的内角和都等于180°，显然为真； （6分）
（3）?p：若abc=0，则a，b，c全不为0．是假命题； （9分）
（4）?p：若（x-1）（x-2）≠0，则x=1或x=2．是假命题． （12分）
分析：（1）?p：?x∈R，x²-x+1≤0．（假）；
（2）?p：任意三角形的内角和都等于180°．（真）；
（3）?p：若abc=0，则a，b，c全不为0． （假）；
（4）?p：若（x-1）（x-2）≠0，则x=1或x=2．（假）．
点评：本题考查了命题的否定以及真假命题的判断，是基础题．