Question

函数f(x)=

2x2+4x+1(x＜0) 2 ex (x≥0)

的图象上关于原点对称的点有（　　）对．

• A、0
• B、2
• C、3
• D、无数个

Answer 1

分析：作出函数y=f（x）的图象，并且作出y=f（x）图象位于y轴左侧部分（y=2x²+4x+1）关于原点对称的曲线C，观察函数y=f（x）图象位于y轴右侧（y=

2

ex

）与曲线C的交点的个数，可以得出满足条件的对称点的对数．

解答：解：∵函数f(x)=

2x2+4x+1(x＜0) 2 ex (x≥0)

，
∴作出函数y=f（x）图象如右图所示，
再作出y=2x²+4x+1位于y轴右侧的图象，使得恰好与函数图象位于y轴左侧部分关于原点对称，记为曲线C（粗线），发现y=

2

ex

与曲线C有且仅有两个交点，
∴满足条件的对称点有两对，图中的A、B就是符合题意的点，
∴函数f(x)=

2x2+4x+1(x＜0) 2 ex (x≥0)

的图象上关于原点对称的点有2对．
故选：B．

点评：本题考查了分段函数的应用，着重考查了分段函数图象的画法，考查了基本初等函数图象的作法．利用函数奇偶性，作出图象一侧关于原点对称图象，再找交点是解决本题的关键．属于中档题．