Question

半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则△ABC、△ACD、△ADB面积之和S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB的最大值为（　　）

• A、8
• B、16
• C、32
• D、64

Answer 1

分析：AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角，故a²+b²+c²=64，计算三个三角形的面积之和，利用基本不等式求最大值．

解答：解析：C．根据题意可知，设AB=a，AC=b，AD=c，则可知AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角．故a²+b²+c²=64，而S△ABC+S△ACD+S△ADB=

1

2

(ab+ac+bc)≤

a2+b2+a2+c2+b2+c2

4

=

a2+b2+c2

2

=32．
故选 C．

点评：本题考查了利用构造法求球的直径、利用基本不等式求最值问题，考查了同学们综合解决交汇性问题的能力．