【题目】已知A={y|2<y<3},B={x|( ) <22(x+1)}.
(1)求A∩B;
(2)求C={x|x∈B且xA}.
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【题目】如图,在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥PB;
(Ⅱ)求证:PB∥平面AEC.
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【题目】已知A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x﹣b=0},且A∩B={2}.
(1)求a,b的值;
(2)设全集U=AUB,求(UA)U(UB).
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【题目】已知四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1,BC=2,又PB⊥平面ABCD,且PB=1,点E在棱PD上,且BE⊥PD.
(1)求异面直线PA与CD所成的角的大小;
(2)求证:BE⊥平面PCD;
(3)求二面角A﹣PD﹣B的大小.
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【题目】非空集合A中的元素个数用(A)表示,定义(A﹣B)= ,若A={﹣1,0},B={x||x2﹣2x﹣3|=a},且(A﹣B)≤1,则a的所有可能值为( )
A.{a|a≥4}
B.{a|a>4或a=0}
C.{a|0≤a≤4}
D.{a|a≥4或a=0}
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【题目】如图,已知圆G:x2﹣x+y2=0,经过抛物线y2=2px的焦点,过点(m,0)(m<0)倾斜角为 的直线l交抛物线于C,D两点. (Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部,求m的取值范围.
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【题目】已知函数g(x)= 是奇函数,f(x)=log4(4x+1)﹣mx是偶函数.
(1)求m+n的值;
(2)设h(x)=f(x)+ x,若g(x)>h[log4(2a+1)]对任意x≥1恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的长轴是短轴的两倍,点P( , )在椭圆上,不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点,设直线OA、l、OB的斜率分别为k1、k、k2 , 且k1、k、k2恰好构成等比数列,记△AOB的面积为S.
(1)求椭圆C的方程;
(2)试判断|OA|2+|OB|2是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由?
(3)求△AOB面积S的取值范围.
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