Question

当x＞-1时，不等式x+

1

x+1

-1≥a恒成立，则实数a的最大值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用,函数恒成立问题

专题：不等式的解法及应用

分析：根据基本不等式的性质求出x+

1

x+1

-1的最小值为0，再根据当x＞-1时，不等式x+

1

x+1

-1≥a恒成立，求出a的范围，继而问题得以解决．

解答： 解：∵x＞-1，
∴x+1＞0，
∴x+

1

x+1

-1=x+1+

1

x+1

-2≥2

(x+1)• 1 x+1

-2=2-2=0，当且仅当x=0时取等号，
∴x+

1

x+1

-1的最小值为0，
∵不等式x+

1

x+1

-1≥a恒成立，
∴a≤0，
∴实数a的最大值是0．
故答案为：0．

点评：本题考查函数恒成立问题，关键是利用基本不等式，注意等号成立的条件，属于中档题．