Question

已知命题p：函数f（x）=mx³-mx+4在区间(-

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，

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)上递减；命题q：方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实数根．如果p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：对函数求导可得，ff′（x）=3mx²-m，由（x）在区间(-

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，

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)上是减函数，可得3mx²-m＜0，结合x的范围可求m
由x²+mx+1=0有两个不相等的负实数根可得

△＞0 x1+x2＜0 x1x2＞0

可得m的范围，由p或q为真，p且q为假可得p，q中只有一个真，从而可求

解答：解：f'（x）=3mx²-m，∵f（x）在区间(-

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，

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)上是减函数，
∴3mx²-m＜0即m（3x²-1）＜0．又x∈(-

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，

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)，∴-1＜3x²-1＜0，∴m＞0．
方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实数根的充要条件是：

△＞0 x1+x2＜0 x1•x2＞0

?

m2-4＞0 -m＜0

?m＞2，
∵p或q为真，p且q为假∴0＜m≤2．
故实数m的取值范围是0＜m≤2．

点评：本题目主要考查了复合命题的真假判断，解题的关键是利用函数的性质：利用导数判断函数的单调性，方程的实根的分布问题．