Question

18．已知点A的坐标（x，y）满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+2y≤6}\\{3x+y≤12}\end{array}\right.$，则|x-y|的取值范围是[0，4]．

Answer 1

分析 z=x-y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=x-y，得y=x-z表示，斜率为1纵截距为-z的一组平行直线，
平移直线y=x-z，当直线y=x-z经过点C（4，0）时，直线y=x-z的截距最小，此时z最大，为z=4，
当直线经过点A（0，3）时，此时直线y=x-z截距最大，z最小．此时z=0-3=-3，
则-3≤z≤4，
则0≤|z|≤4，
即|x-y|的取值范围是[0，4]，
故答案为：[0，4]．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．