Question

已知A={（x，y）|

y-3

x-2

=m+1}，B={（x，y）|（m²-1）x+（m-1）y-15=0}，若A∩B=∅，求m的值．

Answer 1

分析：由集合A与集合B为空集可知，两集合没有公共元素或有一集合为空集，分三种情况考虑：①m等于1时，集合B变为空集，满足题意；②当m等于-1时，代入两集合中得到两直线平行，满足题意；③当m不等于正负1时，集合A中的直线除去一点，如果集合B中的直线过这点，得到两集合的交集为空，把这点坐标代入到集合B中的方程即可求出此时的m的值，综上，得到所有满足题意的m的值．

解答：解：①当m=1时，集合B中的直线方程为-15=0无解即集合B为空集，显然A∩B=∅；
②当m=-1时，集合A中的直线为y=3，且x≠2，集合B中的直线为-2y=15，两直线平行，没有公共点，所以满足A∩B=∅；
③当m≠±1时，集合A中的

y-3

x-2

=m+1可化为y-3=（m+1）（x-2）即y=（m+1）x+3-2（m+1）为一条除过点（2，3）的直线；集合B中也为（m²-1）x+（m-1）y-15=0为一条直线上的任一点．
因为A∩B=∅，所以集合B的直线过（2，3），把（2，3）代入集合B中的直线方程得2m²+3m-20=0即（2m-5）（m+4）=0
解得m=

5

2

，m=-4．
综上，满足题意m的值为1，-1，-4，

5

2

点评：此题考查学生理解交集的定义及会进行交集的运算，掌握空集的定义、性质及运算，是一道中档题．