Question

9．设f（x）=$\frac{{x}^{2}-x}{\sqrt{2x+1}}$，g（x）=$\frac{\sqrt{2x+1}}{x-1}$，则f（x）•g（x）=x+1，x∈[-$\frac{1}{2}$，1）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 求出已知中两个函数的定义域，化简两函数乘积后，可得答案．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{x}^{2}-x}{\sqrt{2x+1}}$的定义域为[-$\frac{1}{2}$，+∞），
g（x）=$\frac{\sqrt{2x+1}}{x-1}$的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），
∴f（x）•g（x）=x+1，x∈[-$\frac{1}{2}$，1）∪（1，+∞），
故答案为：x+1，x∈[-$\frac{1}{2}$，1）∪（1，+∞）

点评 本题考查的知识点是函数的解析式的求解，代数式的化简，要注意最终结果受两个函数定义域的限制．