Question

以下命题错误的是（　　）

A．若一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

B．过平面外一点有无数条直线与这个平面平行

C．过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行

D．和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD一定是异面直线

Answer 1

分析：对于A从线面平行的性质定理可以说明它们是错的，而对于B，则可以有找到平行直线的方法说明过平面外一点有无数条直线与平面平行是对的．对于C：过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行，由面面的位置关系判断；D：和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD一定是异面直线，由线线的位置关系判断．

解答：解：A错，因为直线也可以和这个平面内的直线是异面直线；
B对，因为过平面外一点可作一个平面与这个平面平行，只是在这个平面内的直线都与这个平面平行；正确．
C对，过直线外一点可以作一条直线与已知直线平行，所有经过这条直线且不过已知直线的平面与已知直线平行，正确．
D对，若AC、BD有公共点A，则ABCD共面，故D正确．
故选A．

点评：本题考查空间中直线和平面的位置关系、命题的真假判断与应用．是对基础知识的考查，当概念不清时易错．