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(本题满分12分)设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,过点垂直的直线交轴负半轴于点,且
(1)求椭圆的离心率; (2)若过三点的圆恰好与直线相切,
求椭圆的方程;

(1);(2)

解析试题分析:(1)设Q(x0,0),由(c,0),A(0,b)
 

由于 即中点.
, 
故椭圆的离心率        ……6分
(2)由⑴知于是,0) Q
△AQF的外接圆圆心为F1(-,0),半径r=|FQ|=
所以,解得=2,∴c =1,b=
所求椭圆方程为    ……12分
考点:椭圆的简单性质;向量的运算;直线与圆的位置关系。
点评:在求椭圆的离心率时,判断出的中点是解题的关键。属于基础题型。在计算时一定要认真、仔细,避免出现计算错误。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆O和定点A(2,1),由圆O外一点向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足

(1) 求实数ab间满足的等量关系;
(2) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点,试求半径取最小值时圆P的方程.

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(12分)如图所示,椭圆C 的离心率,左焦点为右焦点为,短轴两个端点为.与轴不垂直的直线与椭圆C交于不同的两点,记直线的斜率分别为,且

(1)求椭圆 的方程;
(2)求证直线 与轴相交于定点,并求出定点坐标.
(3)当弦 的中点落在内(包括边界)时,求直线的斜率的取值。

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(本小题满分12分)
已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,对称轴为坐标轴,且经过点
(I)求椭圆的方程;
(II)直线与椭圆相交于两点, 为原点,在上分别存在异于点的点,使得在以为直径的圆外,求直线斜率的取值范围.

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已知曲线是动点到两个定点距离之比为的点的轨迹。
(1)求曲线的方程;(2)求过点与曲线相切的直线方程。

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如图,设分别是圆和椭圆的弦,且弦的端点在轴的异侧,端点的横坐标分别相等,纵坐标分别同号.

(Ⅰ)若弦所在直线斜率为,且弦的中点的横坐标为,求直线的方程;
(Ⅱ)若弦过定点,试探究弦是否也必过某个定点. 若有,请证明;若没有,请说明理由.

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(10分)过直角坐标平面中的抛物线,直线过焦点且与抛物线相交于两点.
⑴当直线的倾斜角为时,用表示的长度;
⑵当且三角形的面积为4时,求直线的方程.

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(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率,A,B
分别为椭圆的长轴和短轴的端点,为AB的中点,O为坐标原点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
如图,设是圆上的动点,点D是轴上的投影,M为D上一点,且
(Ⅰ)当的在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度。

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